Из Большой Советской Энциклопедии.
Лиувилля теорема, 1) в механике — теорема, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным Ж. Лиувиллем.
Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатами q1, q2, ..., qN и канонически сопряжёнными им обобщёнными импульсами р1, p2, ..., pN (где N — число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q1, q2, ..., qN, p1, p2, ..., pN в пространстве 2N измерений, называемом фазовым пространством. Эволюция системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пространстве. Если в начальный момент времени фазовые точки непрерывно заполняли некоторую область в