Из Большой Советской Энциклопедии.
Криволинейный интеграл, интеграл, взятый вдоль какой-либо кривой на плоскости или в пространстве. Различают К. и. 1-го и 2-го типов. К. и. 1-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о вычислении массы кривой переменной плотности; он обозначается через 
,
где С — заданная кривая, ds — дифференциал её дуги, a f (P) — функция точки на кривой, и представляет собой предел соответствующих интегральных сумм (см. Интеграл). В случае плоской кривой С, заданной уравнением у = у (х), К. и. 1-го типа сводится к обыкновенному интегралу по формуле: 
.
К. и. 2-го типа возникает, например, при рассмотрении задачи о работе силового поля; в случае плоской кривой С он имеет вид: 
и является также пределом соответствующих интегральных сумм. К. и. 2-го типа сводится к обыкновенном