Из Большой Советской Энциклопедии.
Лапласа теорема, простейшая из предельных теорем теории вероятностей, относящаяся к распределению отклонений частоты появления события при независимых испытаниях от его вероятности. В общем виде эта теорема доказана П. Лапласом в книге «Аналитическая теория вероятностей» (1812). Один частный случай Л. т. был известен А. Муавру (1730), в связи с чем Л. т. иногда называется теоремой Муавра — Лапласа. Формулировка Л. т. такова. Пусть при каждом из n независимых испытаний вероятность появления некоторого события Е равна р (0<р<1) и пусть m обозначает число испытаний, в которых событие Е фактически наступает; тогда вероятность неравенства
при достаточно большом числе испытаний n сколь угодно мало отличается от
.
Если обозначить через Xk случайную величину, принимающую значение, равное 1, при появлении события Е в k-ом испытании